Преподобный Александр, первоначальник обители "Неусыпающих", родился в Азии и получил образование в Константинополе. Он состоял некоторое время на военной службе, однако, чувствуя призвание к иному служению, оставил мир и принял пострижение в одной из пустынных обителей близ Антиохии под руководством игумена Илии. Восходя из меры в меру по ступеням иноческих подвигов, он получил благословение игумена на пустынножительство. Подвизался преподобный в пустыне, наедине со Святым Евангелием, единственным, что он взял с собой. Затем Господь призвал его на проповедь язычникам. Он обратил к вере местного градоначальника Раввулу, который преуспевал впоследствии в церковном служении, был удостоен святительского сана и целых 30 лет управлял епископской кафедрой в городе Едессе

Наконец, преподобный Александр поселился невдалеке от реки Евфрат. Иноки собирались вокруг него, привлекаемые высотой его молитвенного подвига и духовной опытностью. Возник монастырь, насчитывавший до 400 монахов. Тогда святой игумен в своей молитвенной ревности решил устроить в обители ни днем, ни ночью не прекращающееся славословие Господу. Три года преподобный авва молился, чтобы Бог открыл ему, угодно ли Ему будет установление такого монастырского правила. И, по откровению Божию, ввел в обители следующий порядок: все иноки были разделены им на 24 молитвенные стражи. Каждый час сменяясь, день и ночь они пели на два лика святые псалмы, за исключением часов, когда в церкви совершалось Богослужение. Отсюда и пошло наименование "обители неусыпающих", потому что неусыпное пение возносилось подвижниками Богу.

Двадцать лет правил преподобный Александр монастырем на Евфрате. Затем, оставив игуменом своего ученика, опытного старца Трофима, отправился с избранной братией по городам, пограничным с Персией, с проповедью Евангелия и обращения к духовной жизни. Дойдя до Константинополя, столицы Византийской империи, он и здесь основал обитель с излюбленным им уставом "неусыпающих". Скончался преподобный авва в глубокой старости после пятидесяти лет непрестанных иноческих подвигов. Датой его преставления называют 430 год.

Память преподобного Александра совершается также 3 июля.